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用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn=[n5]（n∈N*），则x1+x2+…+x5n= ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-09-27 22:08:24
问题描述：

用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn=[

n
5
]（n∈N*），则x1+x2+…+x5n= ___ ．

答

∵xn=[

n
5
]（n∈N*），
∴x1=x2=x3=x4=0，x5=x6=…=x9=1，…，x5n-5=x5n-4=…=x5n-1=n-1．x5n=n．
∴x1+x2+…+x5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n
=5×
n(n-1)
2
+n
=
5
2
n2-
3
2
n．
故答案为：
5
2
n2-
3
2
n．
答案解析：由于xn=[
n
5
]（n∈N*），可得x1=x2=x3=x4=0，x5=x6=…=x9=1，…，x5n-5=x5n-4=…=x5n-1=n-1．x5n=n．因此x1+x2+…+x5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n，利用等差数列的前n项和公式即可得出．
考试点：数列的函数特性；函数的概念及其构成要素．

知识点：本题考查了新定义、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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