设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)＝1．（1）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（2）如果f（x）＜f（2-x）+2，求x的集合．
问题描述：
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
)＝1．1 3
（1）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（2）如果f（x）＜f（2-x）+2，求x的集合．
答
（1）∵f(19)＝f(13)+f(13)＝2，又f（m）=2，且函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴m＝19；（2）∵f(2−x)+2＝f(2−x)+f(19)＝f(29−x9)，∴f（x）＜f（2-x）+2即f（x）＜f（2x9−19），∵函数y=f（x）是...
答案解析：（1）令x=y=
，求出f（1 3
），根据函数的单调性，即可求出m；1 9
（2）由（1）得，不等式f（x）＜f（2-x）+2等价于f（x）＜f（
−2x 9
），由函数的单调性，得到不等式组，解出即可，注意函数的定义域．1 9
考试点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力．