设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9T(2n) 与 Qn 的大小,并说明理由符号比较乱,还有很多下标,凑合着看吧,
问题描述：
设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)
(1) 求数列{an}的通项公式
(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9T(2n) 与 Qn 的大小,并说明理由
符号比较乱,还有很多下标,凑合着看吧,
答
fn(x)是一个n次复合函数,通过数学归纳法证得fn(x)=2[(2n-3)+(2n-5)x]/[(2n-1)+(2n-3)x]
故an=2-1/(2n-1)