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设f(x)＝x/x+1，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn-1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 11:15:12
问题描述：

设f(x)＝

x
x+1
，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn-1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=______．

答

∵函数f（x）=

x
x+1
观察：
f1（x）=f（x）=
x
x+1
，
f2（x）=f1（f（x））=
x
2x+1
；
f3（x）=f2（f（x））=
x
3x+1

f4（x）=f3（f（x））=
x
4x+1

所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的数1
∴fn（x）=fn-1（f（x））=
x
nx+1
；
∴f100（x）=
x
100x+1
=1；
∴x=-
1
99
．
故答案为：-
1
99
．

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