已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若其定义域为R,求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若其定义域为R,求实数a的取值范围
答
∵其定义域为R
∴(a²-1)x²+(a+1)x+1恒大于0
a²-1>0,△=(a+1)²-4(a²-1)a1;a5/3
∴a5/3
答
函数定义域为 R ，说明 (a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0 的解集为 R ，
因此 （1）a^2-1>0 ，且判别式 (a+1)^2-4(a^2-1)先解（1）。由 a^2-1>0 得 a1 ；
由 (a+1)^2-4(a^2-1)5/3 ，
取交集，得 （1）的解集为 a5/3 。
再解（2）。容易得到 a= -1 。
取（1）（2）的并，得 a 的取值范围为 a≤ -1 或 a>5/3 。
答
答：f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1]定义域为R则真数g(x)=(a²-1)x²+(a+1)x+1>0恒成立1）a²-1=0并且a+1=0即a=-1时,g(x)=1>0,满足2）当a²-1=0并且a+1≠0即a=1时,g(x)=2x+1>0在R上不恒成立,...