设f(x)=1x,则limx→af(x)−f(a)x−a等于(  )A. −1a2B. 2aC. −1aD. 1a2

问题描述:

f(x)=

1
x
,则
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a
等于(  )
A.
1
a2

B.
2
a

C.
1
a

D.
1
a2

因为由f(x)=

1
x
得到导函数:f′(x)=−
1
x2

由函数在一点导数的定义得:
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a
=f′(a)=−
1
a2

所以答案选A.
答案解析:首先分析
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a
可以联想函数在一点处的导数的概念,又有已知函数的表达式,可求出函数的导函数,再把a代入即得到答案.
考试点:极限及其运算.
知识点:此题主要考查的是函数在定点处的导数的概念与极限的联系,其中涉及到有已知函数求导函数的问题,题目属于中档题.