设f(x)=1x,则limx→af(x)−f(a)x−a等于( )A. −1a2B. 2aC. −1aD. 1a2
问题描述:
设f(x)=
,则1 x
lim x→a
等于( )f(x)−f(a) x−a
A. −
1 a2
B.
2 a
C. −
1 a
D.
1 a2
答
因为由f(x)=
得到导函数:f′(x)=−1 x
,1 x2
由函数在一点导数的定义得:
lim x→a
=f′(a)=−f(x)−f(a) x−a
.1 a2
所以答案选A.
答案解析:首先分析
lim x→a
可以联想函数在一点处的导数的概念,又有已知函数的表达式,可求出函数的导函数,再把a代入即得到答案.f(x)−f(a) x−a
考试点:极限及其运算.
知识点:此题主要考查的是函数在定点处的导数的概念与极限的联系,其中涉及到有已知函数求导函数的问题,题目属于中档题.