设函数f（x）=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值等于（ ） A.−12 B.12 C.-1 D.1
问题描述：
设函数f（x）=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则
的值等于（ ）bcosc a
A. −
1 2
B.
1 2
C. -1
D. 1
答
令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-π）=3sinx+2cosx+1+3sin（x-π）+2cos（x-π）+1=2，
于是取a=b=
，c=π，则对任意的x∈R，af（x）+bf（x-c）=1，由此得1 2
=-1．bcosc a
故选C．