设函数f（x）=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值等于（ ）A. −12B. 12C. -1D. 1
问题描述：
设函数f（x）=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则
的值等于（ ）bcosc a
A. −
1 2
B.
1 2
C. -1
D. 1
答
令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-π）=3sinx+2cosx+1+3sin（x-π）+2cos（x-π）+1=2，
于是取a=b=
，c=π，则对任意的x∈R，af（x）+bf（x-c）=1，由此得1 2
=-1．bcosc a
故选C．
答案解析：作为一个选择题，可以令c取特殊值π来求解，找出一个符合af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立的a、b、c，代入
可求出所求．bcosc a
考试点：函数恒成立问题；正弦定理．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题，以及赋值法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．