设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且limx→∞[g(x)-φ(x)]=0,则limx→∞f(x)(  ) A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在

问题描述:

设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且

lim
x→∞
[g(x)-φ(x)]=0,则
lim
x→∞
f(x)(  )
A. 存在且等于零
B. 存在但不一定为零
C. 一定不存在
D. 不一定存在

(排除法)令φ(x)=1-e-|x|,g(x)=1+e-|x|,f(x)=1;显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)且有limx→∞[g(x)-φ(x)]=limx→∞2e-|x|=0∴limx→∞f(x)=1∴选项(A),(C)不正确故可排除(A)(C)再令...