抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件
问题描述：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件
答
设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ，作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时，AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时，CD=√3/2AB
∴Δ/4=√3/2√Δ
∴√Δ=2√3
∴Δ=12
∴b²-4c=12
答
有两交点,则a0,判别式：delta=b^2-4ac>0此两交点与顶点必为等腰三角形.若为等边三解形,则有：h=|c-b^2/(4a)|=tan60*|x1-x2|/2=√3/2|x1-x2|因 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2所以有：[c-b^2/...