当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标（ ）A. 只与a有关B. 只与b有关C. 只与c有关D. 与a、b、c均有关
问题描述：
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标（ ）
A. 只与a有关
B. 只与b有关
C. 只与c有关
D. 与a、b、c均有关
答
设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x0，y0）．∵点A、B是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点，∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则由韦达定理x1+x2=-ba，x1•x2=ca．过P作PM⊥x轴于M，...
答案解析：设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x0，y0）．先由韦达定理得出x1+x2=-
，x1•x2=b a
．再过P作PM⊥x轴于M，易证△APM∽△PBM，根据相似三角形对应边成比例得出PM2=BM×AM，即y02=（x2-x0）•（x0-x1），然后由点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，将y0=ax02+bx0+c代入，整理后得出y0=-c a
，x0=1 a
，即可判断．−b±
b2−4ac−4
2a
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点，相似三角形的判定与性质，韦达定理，解一元二次方程，难度较大．