如图,已知抛物线y=-x平方,将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴的两个交点A、B围成△ABD,求顶点在什么位置时,△ABD为正三角形,并且写出此时的抛物线的解析式.
问题描述：
如图,已知抛物线y=-x平方,将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴的两个交点A、B围成△ABD,求顶点在什么位置时,△ABD为正三角形,并且写出此时的抛物线的解析式.
答
假设B是函数平移后与X轴的右交点
△ABD是等边三角形,则OD=√3OB
设函数Y=-X²向上平移后解析式为:Y=-X²+C
此时函数与X轴交点,代入Y=0
X=±√C
因为C大于O,因此OB=√C,OC=C
C=√C×√3时,△ABD是等边三角形
C²=3C
C=3
顶点在(0,3),解析式为Y=-X²+3