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已知m，n都是正整数，且4m6m−3n是整数．若mn的最大值是a，最小值是b，则a+b=______．

分类: 作业答案 • 2022-02-23 21:06:45
问题描述：

已知m，n都是正整数，且

4m
6m−3n
是整数．若
m
n
的最大值是a，最小值是b，则a+b=______．

答

∵

4m
6m−3n
=
4
6−3×
n
m
是整数，∴6-3×
n
m
=±1或±2或±4，
∴6-3×
n
m
的最大值为4，此时
n
m
最小=
2
3
，即
m
n
的最大值为
3
2
；
6-3×
n
m
的最小值为-4，此时
n
m
最大=
10
3
，即
m
n
的最小值为
3
10
；
∵
m
n
的最大值是a，最小值是b，∴a=
3
2
；b=
3
10
；
∴a+b=
3
10
+
3
2
=1.8
故答案为：1.8
答案解析：将
4m
6m−3n
的分子与分母同除以m得
4
6−3×
n
m
，由
4m
6m−3n
是整数，则6-3×
n
m
可以等于±1，±2，±4共6个值．由于6-3×
n
m
的最大值为4，此时
n
m
最小，即
n
m
=
2
3
；反之6-3×
n
m
的最小值为-4，
n
m
最大，即
n
m
=
10
3
；从而可求出a，b的值，代入即可．
考试点：一元一次不等式组的整数解．

知识点：本题考查了一元一次不等式组的整数解及最值的确定，是中档题，难度不大．

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