一道很难的数学高中题,平时数学考试在130分以下的就不要来了.当然天才例外.若数列{an}对于任意的正整数n满足：a[n]＞0且a[n]×a[n+1]=n+1,则称{an}为【积增数列】,已知【积增数列】{an}中,a1=1,数列{a[n]²+a[n+1]²}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有【 】A.Sn小于等于2n²+3B.Sn大于等于n²+4nC.Sn小于等于n²+4nD.Sn大于等于n²+3n做出来我就太崇拜你了,用我看得懂的方法哦【我高三】【其中a[n]是第n项.a[n+1]是第n+1项 3Q.
问题描述：
一道很难的数学高中题,平时数学考试在130分以下的就不要来了.当然天才例外.
若数列{an}对于任意的正整数n满足：a[n]＞0且a[n]×a[n+1]=n+1,则称{an}为【积增数列】,已知【积增数列】{an}中,a1=1,数列{a[n]²+a[n+1]²}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有【 】
A.Sn小于等于2n²+3
B.Sn大于等于n²+4n
C.Sn小于等于n²+4n
D.Sn大于等于n²+3n
做出来我就太崇拜你了,用我看得懂的方法哦【我高三】
【其中a[n]是第n项.a[n+1]是第n+1项 3Q.
答
由于a[n]²+a[n+1]²>=2a[n]×a[n+1]=2n+2
则Sn>=2(2+3+……（n+1))=2*(2+n+1)*n/2=n²+3n
即选D
其实...考试的话.很多时候选择题直接算几项带入会更快...希望对你有帮助