已知函数f(x)=x+2,x≤1x2−4x+5,x>1,若f(x)-a=0恰有两个实数根,则a取值范围是______.

问题描述:

已知函数f(x)=

x+2,x≤1
x2−4x+5,x>1
,若f(x)-a=0恰有两个实数根,则a取值范围是______.

∵函数f(x)=

x+2,x≤1
x2−4x+5,x>1
,若f(x)-a=0即f(x)=a,恰有两个实数根,
∴画出f(x)的图象,令y=a,

∴y=a在直线l和直线m之间有两个交点,可得2<a<3,
当a=3或a=1或a=2时f(x)=a,也有两个交点,
∴2≤a≤3或a=1;
故答案为:2≤a≤3或a=1
答案解析:画出分段函数f(x)的图象,根据已知f(x)=a0恰有两个实数根,利用数形结合的方法进行求解;
考试点:函数的零点.
知识点:此题主要考查函数的零点问题,利用了数形结合的方法进行求解,把复杂的问题简单化,此题是一道基础题;