若函数f（x）=4x+ax在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
若函数f（x）=4x+
在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______． a x
答
∵f(x)＝4x+
a x
∴f′(x)＝4−
a x2
∵函数f(x)＝4x+
在区间a x
上是减函数，
0，2
∴f′(x)＝4−
≤0在区间a x2
上恒成立
0，2
即a≥4x2在（0，2]上恒成立
∵4x2≤16
∴a≥16
故答案为：a≥16
答案解析：先对函数求导可得，f′(x)＝4−
，由函数f(x)＝4x+a x2
在区间a x
上是减函数，可得f′(x)＝4−
0，2
≤0在区间a x2
上恒成立，即a≥4x2在（0，2]上恒成立，可求
0，2
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题主要考察了函数的导数与函数的单调性的关系的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化关系的应用．