已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.
问题描述:
已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.
答
知识点:本题主要考查了整式的等式证明问题,证明过程中主要是进行因式分解是解题的关键.
证明:左-右=2(a4+b4+c4)-(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=(a2-b2-c2)2-4b2c2=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)=[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0.所以等式成立...
答案解析:本题主要用到的方法是比差法,把2(a4+b4+c4)与(a2+b2+c2)2进行相减意,然后再利用a+b+c=0的条件,即可证出结果.
考试点:整式的等式证明.
知识点:本题主要考查了整式的等式证明问题,证明过程中主要是进行因式分解是解题的关键.