已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)（a+b+c）．
问题描述：
已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥
(a2+b2+c2)（a+b+c）． 1 3
答
知识点：本题考查不等式的证明，考查作差法的应用，考查立方差公式与平方差公式的综合应用，考查变形、推理能力，属于中档题．
证明：3（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）（a+b+c）
=3（a3+b3+c3）-（a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b）
=[（a3+b3）-（a2b+b2a）]+[（b3+c3）-（b2c+c2b）]+[（a3+c3）-（a2c+c2a）]，
=[（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）]+[（b+c）（b2-bc+c2）-bc（b+c）]+[（a+c）（a2-ac+c2）-ac（a+c）]
=（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2，
∵a，b，c＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2≥0，同理可得（b+c）（b-c）2≥0，（a+c）（a-c）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2≥0，
∴a3+b3+c3≥
(a2+b2+c2)（a+b+c）．1 3
答案解析：利用作差法，易证3（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）（a+b+c）=（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2，又a，b，c＞0，从而可得a3+b3+c3≥
(a2+b2+c2)（a+b+c）．1 3
考试点：不等式的证明．
知识点：本题考查不等式的证明，考查作差法的应用，考查立方差公式与平方差公式的综合应用，考查变形、推理能力，属于中档题．