1.若a,b,c 都大于0,并且a的平方+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值.2.若a,b,c均为实数,x=a的平方-2b+3/π,y=b的平方-2c+b/π,z=c的平方-2a+2/π,求证:x,y,z中至少有一个大于0.
问题描述:
1.若a,b,c 都大于0,并且a的平方+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值.2.若a,b,c均为实数,x=a的平方-2b+3/π,y=b的平方-2c+b/π,z=c的平方-2a+2/π,求证:x,y,z中至少有一个大于0.3.若x的平方+xy+y=14,y的平方+xy+y=25,求x+y的值.
答
1.若a,b,c 都大于0,并且a的平方+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值
因为(a^2)+2ab+2ac+4bc=(a+2b)(a+2c)=12
所以 (2a+2b+2c)>=4倍根号3
所以 (a+b+c)>=2倍根号3
即a+b+c的最小值为2倍根号3