已知a+b+c=2,a2+b2+c2=2.证明a,b,c的范围：0至4/3
问题描述：
已知a+b+c=2,a2+b2+c2=2.证明a,b,c的范围：0至4/3
答
∵a+b+c=2,a2+b2+c2=2
∴ab+bc+ca=1
∴ab=1-c(a+b)
∴ab=1-2c+c2
由柯西不等式，得到2ab不等式两边代换，得到
2-4c+2c2∴3c2-4c如果c>0,得到3c-4如果c=0,c>4/3,舍去
如果c=0,成立
综上，0同理可证a,b
答
(2-c)^2=(a+b)^2