过抛物线y^2=2px ,(p>o)的焦点F作倾斜角45度,交抛物线点A喝点B.已知AB线段=8.求p的值?

问题描述:

过抛物线y^2=2px ,(p>o)的焦点F作倾斜角45度,交抛物线点A喝点B.已知AB线段=8.求p的值?

设直线AB的方程为y=x+p/2,代入y^2=2px 得,x²-px+p²/4=0,故x1+x2=p,
所以|AB|=x1+x2+p=2p=8,得p=4.

过抛物线的焦点,倾斜角为α的直线被抛物线截得的弦长为|AB|=2p/(sin²α).
本题中,α=π/4,|AB|=8,则p=2.