已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
问题描述：
已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程
我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
答
显然直线L的斜率存在且不为零，设直线L：Y=K（X－2），A（X1，Y1）、B（X2，Y2）
又AM:BM=1:2，则：Y1／（－Y2）＝1／2 即：Y2＝－2Y1
X1＝（Y1＾2）／4 X2＝（Y2＾2）／4
且Y1／（X1－2）＝Y2／（X2－2）＝K
则：（Y1＾2）Y2－8Y2＝Y1（Y2＾2）－8Y1
Y1^2＝4，Y1＝＋—2，X1＝1
K＝Y1／（X1－2）＝＋－2
则L的方程为：Y＝2X－4 或 Y＝－2X＋4
答
AM:BM=1:2就是y1:y2=-1/2
设直线y=k(x-2)代人y^2=4x得到y=k(y^2/4-2) k*y^2-4y-8k=0
所以y1+y2=4/k y1*y2=-8
y1=-2 y2=4或y1=2 y2=-4 k=2或-2
所以y=2x-4或y=-2x+4