已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.（1）求证:1/|FA|+1/|FB|为定值（2）求AB的中点M的轨迹（图：抛物线y^2=2px,A在第一象限,B在第四象限）

：（1）①∵抛物线的标准方程是y2=8x，
∴y2=2×4x，它的焦点坐标是（ p2，0），即（2，0），
准线方程是：x=- p2=-2；
②∵抛物线的焦点坐标是F（0，-6），
∴- p2=-6，p=12，
∴x 2=-2py，
∴x2=-24y；
（2）∵M（x，y）到点F（4，0）的距离比M到直线x=-5的距离小1，
∴点M到点F的距离与到直线x=-4的距离相等，
所以点M的轨迹是以x=-4为准线，以F（4，0）为焦点的抛物线．
显然其顶点是O（0，0），焦参数（焦点到直线的距离）p=4-（-4）=8，
所以点M的轨迹方程是抛物线方程：y2=16x；
（3）∵抛物线y2=4x的焦点是（1，0），
∴直线 y=3x+b的解析式为：y= 3x- 3，
将y= 3x- 3与y2=4x联立求出x 1=3'x 2= 13，y 1=2 3，y 2=- 233，
∴两函数的交点A，B，为（3，2 3），（ 13，- 233），
∴线段AB的长为：AB= (3-13)2+(23+233)2= 163．

（1）A(X1,Y1)B（X2,Y2)AB直线方程为：y=k(x-p/2)代人：y^2=2px得：k^2*(x-p/2)^2=2pxk^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2/4=0x1*x2=p^2/4,x1+x2=(p*k^2+2p)/(k^2)根据抛物线的几何关系：FA=x1+p/2,FB=x2+p/21/|FA|+1/|FB|=...