如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=______度.
问题描述:
如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=______度.
答
连接AO,并延长,交圆于点E,
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO,
∵2∠A=∠BOC,
∴∠A=50°.
答案解析:连接AO,并延长,交圆于点E,则有∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO,又根据圆周角定理可证2∠A=∠BOC,即可求∠A=50°.
考试点:圆周角定理.
知识点:本题利用圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.三角形的外角性质求解.