已知单位向量OA和OB的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若OC＝xOA+yOB(x，y∈R)，则xy的取值范围是_．
问题描述：
已知单位向量
和OA
的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若OB
＝xOC
+yOA
(x，y∈R)，则xy的取值范围是______． OB
答
由
＝xOC
+yOA
(x，y∈R)，向量OB
和OA
的夹角为90°，且|OB
|=|OA
|=|OB
|=1，平方可得 OC
1=x2+y2≥2xy，得xy≤
，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，1 2
于是，0≤xy≤
，1 2
故答案为[0，
]．1 2