已知,如图,A,C为圆O上的点,B为OC的延长线上的一点,且CA=CB=CO.求证：直线AB是圆O的切线
问题描述：
已知,如图,A,C为圆O上的点,B为OC的延长线上的一点,且CA=CB=CO.求证：直线AB是圆O的切线
答
由条件可知：△OAC为等边三角形，△ACB为等腰三角形，故∠OAC=∠ACO（为三角形ACB的外角，即∠CAB+∠CBA）=60°，且∠CAB=∠CBA=30°，故∠OAB＝90°，证毕。
答
证明：
∵CO=AC
∴∠O=∠CAO
∵CB=CA
∴∠B=∠CAB
∴∠O+∠B=∠CAO+∠CAB=∠OAB
∵∠O+∠B+∠OAB=180º
∴∠OAB=90º,即AB⊥OA
∵OA是半径
∴AB是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】