如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=_度.(直接写答案)

问题描述:

如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧

BC
上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=______度.(直接写答案)

连接OB,OC,如图所示:

∵AB,AC分别为圆O的切线,
∴AB⊥OB,AC⊥OC,
∴∠ABO=∠ACO=90°,又∠BAC=80°,
∴∠BOC=360°-(∠ABO-∠ACO-∠BAC)=100°,
又圆心角∠BOC与圆周角∠BDC都对弧

BC

∴∠BDC=
1
2
∠BOC=50°.
故答案为:50