已知不等式:xy≤ax^2+2y^2对于x∈[1,2],y∈[2,4]恒成立,则实数a的取值范围是_________.

问题描述:

已知不等式:xy≤ax^2+2y^2对于x∈[1,2],y∈[2,4]恒成立,则实数a的取值范围是_________.

xy≤ax^2+2y^2对于x∈[1,2],y∈[2,4]恒成立.则令m=(y/x),可知m∈[1,4]xy-2y^2≤ax^2 ,xy/x^2-2y^2/x^2≤a,m-2m^2≤a,a≤2m^2-m=2*(m-1/4)^2-1/8,由抛物线知对称轴是m=1/4,且在m∈[1,4],a是递增的.a≤2*(1-1/4)...