已知x>0,y>0,若2y/x+8x/y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是_.
问题描述:
已知x>0,y>0,若
+2y x
>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______. 8x y
答
根据题意,x>0,y>0,则
>0,2y x
>0,8x y
则
+2y x
≥28x y
=8,即
•2y x
8x y
+2y x
的最小值为8,8x y
若
+2y x
>m2+2m恒成立,必有m2+2m<8恒成立,8x y
m2+2m<8⇔m2+2m-8<0,
解可得,-4<m<2,
故答案为-4<m<2.