已知x>0,y>0,若2y/x+8x/y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是_.

问题描述:

已知x>0,y>0,若

2y
x
+
8x
y
>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.

根据题意,x>0,y>0,则

2y
x
>0,
8x
y
>0,
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
8x
y
=8,即
2y
x
+
8x
y
的最小值为8,
2y
x
+
8x
y
>m2+2m恒成立,必有m2+2m<8恒成立,
m2+2m<8⇔m2+2m-8<0,
解可得,-4<m<2,
故答案为-4<m<2.