若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
问题描述:
若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )
A. (-∞,2)
B. (-∞,2]
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)
答
不等式x2-kx+k-1>0可化为(1-x)k>1-x2
∵x∈(1,2)
∴k<
=1+x1−x2
1−x
∴y=1+x是一个增函数
∴k≤1+1=2
∴实数k取值范围是(-∞,2].
故选:B.