已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.

问题描述:

已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4
(1)数列中有多少项是负数?
(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.

(1)由n2-5n+4<0,得1<n<4,
故数列中有两项为负数;
(2)an=n2-5n+4=(n−

5
2
)2-
9
4

因此当n=2或3时,an有最小值,最小值为-2.
答案解析:(1)令an=n2-5n+4<0,解出n的范围,由此可得负项的项数;
(2)对an进行配方,利用二次函数的性质即可求得最小值.
考试点:数列的函数特性.
知识点:本题考查数列的函数特性,数列是特殊的函数,其定义域为正整数集或其有限子集,所以数列的很多问题可以从函数角度进行分析解决.