已知向量m=(sinx,3/2)n=(根号3Acosx,A/3cos2x)(A>0)函数f(x)=m·n的最大值为6求A将函数y=f(x)的图像向左平移π/12个单位,再将所得图像上个点的横坐标缩短为原来的1/2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在【0,π/4】上的值域PS:第一题：A=6 第二题：【π/3,4π/3】
问题描述：
已知向量m=(sinx,3/2)n=(根号3Acosx,A/3cos2x)(A>0)函数f(x)=m·n的最大值为6
求A
将函数y=f(x)的图像向左平移π/12个单位,再将所得图像上个点的横坐标缩短为原来的1/2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在【0,π/4】上的值域
PS:
第一题：A=6
第二题：【π/3,4π/3】
答
f（x）=mn=√3A/2sin2x+A/2cos2x=Asin（2x+π/6）
f（x）最大值是6
故A=6
（2）函数y=f(x)的图像向左平移π/12个单位,得到6sin（2x+π/3）
再将所得图像上个点的横坐标缩短为原来的1/2倍,得到6sin（4x+π/3）
故g（x）=6sin（4x+π/3）
当x属于[0,π/4]时,4x+π/3属于[π/3,4π/3]
得到g（x）值域是[-3√3,6]