设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=7a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. x±3y=0B. 3x±y=0C. x±2y=0D. 2x±y=0
问题描述：
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=y2 b2
a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
7
A. x±
y=0
3
B.
x±y=0
3
C. x±
y=0
2
D.
x±y=0
2
答
知识点：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2-2c2进而可知c2+5a2=14a2-2c2求得3a2=c2...
答案解析：假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a和c的关系，进而根据b=
求得a和的关系进而求得渐近线的方程．
c2 −a2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题