已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是 _ .
问题描述:
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线
-x2 a2
=1有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是 ___ .y2 b2
答
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,∴p=2c∵A是它们的一个公共点,且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0∴|AF|=p,∴A( p2,p)∵点A在双曲线上∴p24a2-p2b2=1∵p=2c,b2=c2-a2∴c2a2-4c2c2-a2=1化简得:c4-6c2a2+a4=0∴...