已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围(2)当x∈(0,2)时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
(2)当x∈(0,2)时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围

(1)由题意知△=a²-12 (2)g(x)=x²-ax+3≥0在x∈(0,2)恒成立,即x²+3≥ax,(x²+3)/x≥a
令h(x)=(x²+3)/x=x+(3/x)≥2√3(当且仅当x=3/x,即x=√3,h(x)有最小值2√3)
∴a≤2√3

1,定义域为R,则,x^2-ax+3>0恒成立,即最小值>0解得-2√3 (2)g(x)=x²-ax+3≥0在x∈(0,2)恒成立,即x²+3≥ax,(x²+3)/x≥a
令h(x)=(x²+3)/x=x+(3/x)≥2√3(当且仅当x=3/x,即x=√3,h(x)有最小值2√3)
∴a≤2√3

(1)由题意知△=a²-12

1.)即x^2-ax+3恒大于0.
因此有:delta=a^2-122) 即00,
即a g(x)=x+3/x>=2√(x*3/x)=2√3, 当x=3/x即x=√3时最小值
因此有:a