三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于−49.求顶点C的轨迹方程,并画出草图.
问题描述:
三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于−
.求顶点C的轨迹方程,并画出草图. 4 9
答
设顶点C的坐标为(x,y),由题意,知
•y x+6
=−y x−6
,4 9
化简整理得:
+x2 36
=1,y2 16
当y=0,点C和点A与点B重合,不合题意.
故所求点C的轨迹方程为
+x2 36
=1(y≠0),y2 16
草图如下所示:
答案解析:设顶点C的坐标为(x,y),由题意可得kAC•kBC=-
,代入点的坐标整理即可得点C的轨迹方程,由方程可作出草图.4 9
考试点:圆锥曲线的轨迹问题.
知识点:本题考查圆锥曲线的轨迹问题,属中档题,求轨迹方程的常用方法有:直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法等,熟练掌握各类方法及其适用题型是解决该类问题的关键.