三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于−49.求顶点C的轨迹方程,并画出草图.

问题描述:

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于

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9
.求顶点C的轨迹方程,并画出草图.

设顶点C的坐标为(x,y),由题意,知

y
x+6
y
x−6
=−
4
9

化简整理得:
x2
36
+
y2
16
=1

当y=0,点C和点A与点B重合,不合题意.    
故所求点C的轨迹方程为
x2
36
+
y2
16
=1
(y≠0),
草图如下所示:

答案解析:设顶点C的坐标为(x,y),由题意可得kAC•kBC=-
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,代入点的坐标整理即可得点C的轨迹方程,由方程可作出草图.
考试点:圆锥曲线的轨迹问题.
知识点:本题考查圆锥曲线的轨迹问题,属中档题,求轨迹方程的常用方法有:直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法等,熟练掌握各类方法及其适用题型是解决该类问题的关键.