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三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于−49．求顶点C的轨迹方程，并画出草图．

分类: 作业答案 • 2022-07-27 18:19:14
问题描述：

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于−

4
9
．求顶点C的轨迹方程，并画出草图．

答

设顶点C的坐标为（x，y），由题意，知

y
x+6
•
y
x−6
＝−
4
9
，
化简整理得：
x2
36
+
y2
16
＝1，
当y=0，点C和点A与点B重合，不合题意．    
故所求点C的轨迹方程为
x2
36
+
y2
16
＝1（y≠0），
草图如下所示：

答案解析：设顶点C的坐标为（x，y），由题意可得kAC•kBC=-
4
9
，代入点的坐标整理即可得点C的轨迹方程，由方程可作出草图．
考试点：圆锥曲线的轨迹问题．
知识点：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，属中档题，求轨迹方程的常用方法有：直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法等，熟练掌握各类方法及其适用题型是解决该类问题的关键．

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