三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于−4/9.求顶点C的轨迹方程,并画出草图.

问题描述:

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于

4
9
.求顶点C的轨迹方程,并画出草图.

设顶点C的坐标为(x,y),由题意,知

y
x+6
y
x−6
=−
4
9

化简整理得:
x2
36
+
y2
16
=1

当y=0,点C和点A与点B重合,不合题意.    
故所求点C的轨迹方程为
x2
36
+
y2
16
=1
(y≠0),
草图如下所示: