已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积为m（1）求顶点c的轨迹（2）当m=2时,记顶点c的轨迹为L,过点M（1,1）能否存在一条直线l,使l与曲线L交于E,F两点,且M为线段EF的中点,若存在求直线l的方程,若不存在说明理由
问题描述：
已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积为m
（1）求顶点c的轨迹
（2）当m=2时,记顶点c的轨迹为L,过点M（1,1）能否存在一条直线l,使l与曲线L交于E,F两点,且M为线段EF的中点,若存在求直线l的方程,若不存在说明理由
答
1.设C（X，Y）根据AC BC两者斜率之积为M 则(Y/(X+1))*(Y/(X-1))=M 则M(X^2-1)=Y^2.
2.假设存在直线Y=A*X+B使之成立，则A+B＝1
由M(X^2-1)=Y^2与Y=A*X+1-A联立方程得（A^2-2）X^2+2*(A-A^2)X+A^2-2A+3=0
M是EF的中点 则（X1+X2）/2=1
而(X1+X2)/2为该方程抛物线顶点的横坐标，即-（2A-2A^2）/2(A^2-2)=1
所以A＝2 B＝-1
答
(1) 以线段AB的中点为原点,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,设点C（x,y）
则 [y/(x+1)]·[y/(x-1)]=m
即 mx²－y²=m
∵A、B、C三点不共线,∴m≠0 ,∴方程可变为：x²－y²/m=1
当m