△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-a，0），（a，0）（a＞0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．①若k=-1，则△ABC是直角三角形；②若k=1，则△ABC是直角三角形；③若k=-2，则△ABC是锐角三角形；④若k=2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中正确命题的序号是______．
问题描述：
△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-a，0），（a，0）（a＞0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
①若k=-1，则△ABC是直角三角形；
②若k=1，则△ABC是直角三角形；
③若k=-2，则△ABC是锐角三角形；
④若k=2，则△ABC是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是______．
答
知识点：本题以轨迹方程的求解为切入点，主要考查了圆与椭圆、双曲线的性质的求解，解题的关键是灵活利用圆的性质及直线的倾斜角与斜率的关系．
设C（x，y）由题意可得，yx+a•yx−a＝y2x2−a2＝k（y≠0）由AC，BC的斜率存在可知A≠90°，B≠90°①k=-1，可得x2+y2=a2，则∠C＝π2②k=1，可得x2-y2=1，而x2+y2=a2（y≠0）与x2-y2=1无公共点，即∠C≠π2，A≠90...
答案解析：设C（x，y）由题意可得，
•y x+a
＝y x−a
＝k（y≠0），由AC，BC的斜率存在可知A≠90°，B≠90°y2
x2−a2
①k=-1，可得x2+y2=a2，根据圆的性质可判断C
②k=1，可得x2-y2=1，而x2+y2=a2（y≠0）与x2-y2=1无公共点可判断C
③k=-2，可得
+x2 a2
＝1，则C在y2 2a2
+x2 a2
＝1上，同时在圆x2+y2=a2（y≠0）外，从而可得C，而KAC•KBC＜0可得直线AC的倾斜角为锐角，BC的倾斜角为钝角，可判断B，Ay2 2a2
④当k=2时可得，
−x2 a2
＝1，同②可得C≠90°，由KAC•KBC＞0，根据两直线的倾斜角可判断A，By2 2a2
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题以轨迹方程的求解为切入点，主要考查了圆与椭圆、双曲线的性质的求解，解题的关键是灵活利用圆的性质及直线的倾斜角与斜率的关系．