若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是______.
问题描述:
若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是______.
答
圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为(x-2)2+(y-1)2=9,可得圆心C(2,1).∵直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,∴圆心C在直线上,∴2m+2n-4=0,化为m+n=2.当m>0,n>0,m≠n时,2=m...
答案解析:由题意可得圆心在直线设,即可得出m,n的关系式,经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法,属于基础题.