若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( ) A.(-∞,14] B.(0,14) C.(0,14] D.(-∞,14)
问题描述:
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( )
A. (-∞,
]1 4
B. (0,
)1 4
C. (0,
]1 4
D. (-∞,
) 1 4
答
∵直线2ax-by+2=0(a、b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,
∴圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,可得-2a-2b+2=0
解得b=1-a
∴a•b=a(1-a)=-(a-
)2+1 2
≤1 4
,当且仅当a=1 4
时等号成立1 2
因此a•b的取值范围为(-∞,
]1 4
故选:A