(2014•浦东新区三模)若当P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,等式m+n+c=0恒成立,则c的取值范围是( ) A.-1-2≤c≤2-1 B.2-1≤c≤2+1 C.c≤-2-1 D.c≥2-1
问题描述:
(2014•浦东新区三模)若当P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,等式m+n+c=0恒成立,则c的取值范围是( )
A. -1-
≤c≤
2
-1
2
B.
-1≤c≤
2
+1
2
C. c≤-
-1
2
D. c≥
-1
2
答
由题意可得m2+(n-1)2=1,令m=cosθ,n=1+sinθ,
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-
sin(θ+
2
)-1,π 4
再由-1≤sin(θ+
)≤1,可得-π 4
-1≤c≤
2
-1,
2
故选:A.