选修4-4：坐标系与参数方程：已知点P（x，y）在椭圆x216+y212＝1上，试求z＝2x−3y的最大值．
问题描述：
选修4-4：坐标系与参数方程：
已知点P（x，y）在椭圆
+x2 16
＝1上，试求z＝2x−y2 12
y的最大值．
3
答
由题意可得，可设点P的坐标为（4cosθ，2
sinθ），θ为参数．
3
则z＝2x−
y=8cosθ-6sinθ=10[
3
cosθ+（-4 5
）sinθ]=10sin（θ+∅），sin∅=3 5
，cos∅=-4 5
，3 5
故 z=10sin（θ+∅）≤10，即z的最大值为10．
答案解析：设点P的坐标为（4cosθ，2
sinθ），θ为参数．则z＝2x−
3
y=8cosθ-6sinθ=10sin（θ+∅）≤10，
3
由此求得z的最大值．
考试点：椭圆的参数方程．
知识点：本题主要考查椭圆的参数方程，求三角函数的最值，属于中档题．