椭圆x^2/16+y^2/9=1求2x+3y的最大值

问题描述:

椭圆x^2/16+y^2/9=1求2x+3y的最大值

我会。

设x=4sint,y=3cost(0≤t≤2π)
2x+3y=8sint+9cost
=√145/145sin(t+ψ)
2x+3y的最大值为=√145/145

令x=4cosa
y^2/9=1-cos²a=sin²a
所以y=3sina
2x+3y=9sina+4cosa
=√(9²+4²)sin(a-b)
=√97sin(a-b)
所以-√97