坐标系与参数方程 已知椭圆C：x216+y29＝1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．
问题描述：
坐标系与参数方程
已知椭圆C：
+x2 16
＝1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值． y2 9
答
∵椭圆C方程为：
+x2 16
＝1，y2 9
∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），
∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）
∴点P到直线AB：3x+4y-12=0的距离为
d=
=|12cosθ+12sinθ−12|
32+42
|12 5
sin（θ+
2
）-1|π 4
由此可得：当θ=
时，dmax=5π 4
（12 5
+1）
2
∴△PAB面积的最大值为S=
|AB|×dmax=6（1 2
+1）
2