实数x，y满足x2+y24＝1，则2x+y的最大值为______．
问题描述：
实数x，y满足x2+
＝1，则2x+y的最大值为______． y2 4
答
令t=2x+y，可得y=t-2x，代入x2+
＝1，y2 4
得x2+
（t-2x）2=11 4
化简整理，得2x2-tx+
t2-1=01 4
∵方程2x2-tx+
t2-1=0有实数根1 4
∴△=t2-4×2×（
t2-1）≥0，整理得t2≤8，1 4
解之得-2
≤t≤2
2
2
因此，t的最大值为2
，即2x+y的最大值为 2
2
2
故选：2
2
答案解析：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成关于x的一元二次方程形式．根据关于x的方程有实数根，运用根的判别式建立关于t的不等式，解之即可得到实数t的取值范围，从而得到2x+y的最大值．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题给出关于x、y的二次方程，求2x+y的最大值．着重考查了一元二次方程根的判别式、二次不等式的解法等知识，属于基础题．化二元方程为一元方程，运用根的判别式解题，是本题得到解决的关键所在．