选修4-4:坐标系与参数方程: 已知点P(x,y)在椭圆x216+y212=1上,试求z=2x−3y的最大值.

问题描述:

选修4-4:坐标系与参数方程:
已知点P(x,y)在椭圆

x2
16
+
y2
12
=1上,试求z=2x−
3
y
的最大值.

由题意可得,可设点P的坐标为(4cosθ,2

3
sinθ),θ为参数.
z=2x−
3
y
=8cosθ-6sinθ=10[
4
5
cosθ+(-
3
5
)sinθ]=10sin(θ+∅),sin∅=
4
5
,cos∅=-
3
5

故 z=10sin(θ+∅)≤10,即z的最大值为10.