选修4-4:坐标系与参数方程: 已知点P(x,y)在椭圆x216+y212=1上,试求z=2x−3y的最大值.
问题描述:
选修4-4:坐标系与参数方程:
已知点P(x,y)在椭圆
+x2 16
=1上,试求z=2x−y2 12
y的最大值.
3
答
由题意可得,可设点P的坐标为(4cosθ,2
sinθ),θ为参数.
3
则z=2x−
y=8cosθ-6sinθ=10[
3
cosθ+(-4 5
)sinθ]=10sin(θ+∅),sin∅=3 5
,cos∅=-4 5
,3 5
故 z=10sin(θ+∅)≤10,即z的最大值为10.