已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
f(x)=x^2+ax-a
作图知，该函数是开口向上，以-a/2为对称轴的抛物线
故有以下两种情况
1.f(-2)=4-2a-a=4-3a≧0 解得a≦4/3
且 -a/24
综合得 ,a无解
2.f(2)=4+2a-a=4+a≧0,解得a≦-4
且-a/2>2 得出 a 综合得，a故a
根据题意分如下四种情况讨论：
（1）因为f(x)的二次项系数大于0，
所以如果f(x)对应的方程判别式小于等于0，则f(x)≥0恒成立
因为△=a²+4a
所以a(a+4)≤0——>-4≤a≤0
（2）如果f(x)对应的方程判别式大于等于0，即与X轴有交点，则
A。如果f(x)对称轴在x∈[-2,2]左侧，且f(-2)≥0，则f(x)≥0恒成立
所以：△=a²+4a≥0
x=-a/2 f(-2)=4-2a-a=4-3a≥0
解得：a≤-4或a≥0
a>4
a≤4/3
所以，a无解
B。如果对称轴在右侧，且f(2)≥0，则f(x)≥0恒成立
C。如果对称轴在[-2,2]区间内，且
f(x)=x²+ax-a≥0 在x属于[-2,2]恒成立显然抛物线开口向上(1)抛物线全在x轴上方或在x轴上,一定适合即由Δ=a²+4a≤0 得-4≤a≤0(2)对于在x轴下方有图象的情形,应对对称轴的位置进行讨论对称轴是x=-a/2①Δ=a...