已知抛物线y=2x方上两点A{x1,y1},{x2,y2}关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2,那么m的值为
问题描述：
已知抛物线y=2x方上两点A{x1,y1},{x2,y2}关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2,那么m的值为
答
因为两点A{x1,y1},{x2,y2}关于直线y=x+m对称，所以AB垂直于y=x+m,所以AB斜率为-1，得：x1=x2= √2/2 并且AB的中点在直线上，所以得出x1+x2=2m =√2,m=√2/2
答
y1=2(x1)^2y2=2(x2)^2KAB=(y2-y1)/(x2-x1)=2(x1+x2)=-1则有x1+x2=-1/2x1x2=-1/2y1+y2=2(x1)^2+2(x2)^2=2(x1+x2)^2-4x1x2=5/2那么AB中点为(-1/4,5/4)那么直线y=x+m过点(-1/4,5/4)解出m=3/2